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Mandelbrot - Fractale Geometrie

Die Mandelbrot-Menge ist ein Schlüssel zum Verständnis des Chaos-
problems. Objekte der fraktalen Geometrie sind selbstähnlich. Der Begriff der Selbstähnlichkeit liegt allen Fraktalen zugrunde.

Wird ein kleiner Ausschnitt der Mandelbrot-Graphik herausgeschnitten und vergrössert - so entsteht wieder dasselbe Bild.

Dies kann mit dem Programm AROS - Fractals nachvollzogen werden, indem man einen Bildausschnitt vergroessert und dann daraus wieder einen Bildausschnitt vergroessert usw.

	die Fraktale- oder Selbstähnlichkeits - dimension der Struktur
	Dies ist ein Auschnitt eines Fraktals vom Typ Phoenix.

	Betrachten Sie die Mandelbrotmenge (links) und vergrößern sie den dargestellten komplexen Teilbereich im roten Rechteck
	Es ergibt sich das linke Bild. Und nun wieder vergrössern - usw.

Fraktale

Ein Fraktal ist ein Objekt, dessen fraktale Dimension größer als seine klas-
sische Dimension ist. Das heißt, wenn man ein Fraktal mit einem immer kleineren Maßstab mißt, wird es immer länger. Die Küstenlinie von England ist ein Beispiel für so ein Fraktal: Je kleiner der Maßstab, desto mehr Buchten und Zerklüftungen der Küste kann man messen und desto größer wird die gemessene Läge. Mit zunehmender Vergrößerung der Küste nimmt deren Länge zu, sie bleibt nicht konstant. Warum? Die Küstenlinie ist so unregelmäßig, daß man Details nicht messen kann, die kleiner sind als der verwendete Maßstab. Mit einem kleineren Maßstab kann man sie jedoch auch messen, so daß die Gesamtlänge der Küste zunimmt. Würde man die Küste nun mit einem Maßstab von 1m Länge ausmessen, wäre sie sehr lang (länger als angenommen), da man jede kleine Ausbuchtung der Küste berücksichtigen müßte. Diese Eigenschaft ist typisch für Fraktale und wird als fraktale Dimension bezeichnet.Ein ausgezeichnetes Programm mit einer Fülle von Fraktaltypen und Optimierungen ist Fractint.

FractalExplorer Freeware Download
Generiert Fractale Bilder und Animationen - Auch 3D-Fractale möglich

13 KB Fractales Bild ohne Link 11 KB Fractales Bild ohne Link 7 KB Fractales Bild ohne Link

TaRo muss hier eine Berichtigung einfügen: Durch einen Email-Hinweis von
Markus Eichenberg - A. Trembilski vom

Fraunhofer Institute for Computer Graphics
Department for VR and Visualization
Darmstadt, Germany

wird der Text wie folgt geändert. CyberTaRo dankt für die Richtigstellung.

"Fraktal" kommt aus dem lateinischen, es ist von "fractus" (=gebrochen) abgeleitet. "Gebrochen" sind Fraktale insofern, als dass ihre Dimension nicht unbedingt ganzzahlig sein muss, wie das normalerweise der Fall ist (also 2D oder 3D). Es gibt eine ganze Reihe fraktaler Objekte mit einer gebrochenen Dimension, wie z.B. der Kantor-Staub (Dimension etwa 0.7) oder der Menger-Schwamm (Dimension etwa 2.6).

Der alte Text ist Falsch ist: Fraktal kommt aus dem lateinischen, "fractum" heißt Bruchstück ("Fragment") etc .

Richtig ist: Benoit Mandelbrot hat das Wort "Fraktal" definiert.

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